Resumen
El presente artículo técnico realiza una revisión exhaustiva de los criterios de falla de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb, ampliamente utilizados en la ingeniería geotécnica para evaluar la estabilidad de macizos rocosos. Se exploran las bases teóricas de cada criterio, sus limitaciones y ventajas, así como su aplicabilidad en diferentes escenarios geotécnicos. Se incluyen ejemplos de casos de estudio y se discuten las implicaciones prácticas de la selección del criterio de falla adecuado para el diseño de excavaciones, taludes y cimentaciones en roca.
1. Introducción
La estabilidad de macizos rocosos es un factor crucial en el diseño y la ejecución de proyectos de ingeniería civil, como túneles, minas, taludes y cimentaciones. La selección de un criterio de falla apropiado es fundamental para predecir el comportamiento mecánico de la roca y garantizar la seguridad a largo plazo de las estructuras.
Dos de los criterios más utilizados en la práctica geotécnica son el criterio de Mohr-Coulomb y el criterio de Hoek-Brown. Ambos modelos intentan describir las condiciones bajo las cuales un macizo rocoso fallará, pero difieren en su formulación matemática y en sus consideraciones sobre los mecanismos de falla.
2. Criterio de Falla de Mohr-Coulomb
El criterio de Mohr-Coulomb es un modelo lineal que define la resistencia al corte de un material como una función de la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna (φ). La ecuación que describe este criterio es:
τ = c + σn tan φ
donde:
τ es el esfuerzo cortante en el momento de la falla
σn es el esfuerzo normal que actúa sobre el plano de falla
Este criterio se basa en la idea de que la falla ocurre cuando el esfuerzo cortante en un plano alcanza un valor crítico, determinado por la cohesión y el ángulo de fricción interna del material.
2.1. Ventajas del Criterio de Mohr-Coulomb
Simplicidad: Su formulación matemática es sencilla y fácil de entender.
Amplia aplicación: Se utiliza en una gran variedad de problemas geotécnicos, incluyendo análisis de estabilidad de taludes, diseño de cimentaciones y análisis de estabilidad de túneles.
Parámetros fácilmente obtenibles: Los parámetros de resistencia (c y φ) se pueden determinar a través de ensayos de laboratorio relativamente simples, como el ensayo de corte directo.
2.2. Limitaciones del Criterio de Mohr-Coulomb
Linealidad: Asume una relación lineal entre el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal, lo cual no siempre se cumple en macizos rocosos, especialmente a altas tensiones.
No considera la resistencia a la tracción: El criterio de Mohr-Coulomb no tiene en cuenta la resistencia a la tracción de la roca, que puede ser un factor importante en la estabilidad de algunas estructuras.
Simplificación del macizo rocoso: No considera la influencia de la estructura del macizo rocoso, como la presencia de discontinuidades, en el comportamiento mecánico del mismo.
3. Criterio de Falla de Hoek-Brown
El criterio de Hoek-Brown es un criterio de falla no lineal desarrollado específicamente para macizos rocosos. Este criterio considera la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta (σci), el índice de resistencia geológica (GSI) y los factores de perturbación (D) para estimar la resistencia al corte del macizo rocoso. La ecuación generalizada de Hoek-Brown se expresa como:
σ1 = σ3 + σci (mb σ3 / σci + s)^a
donde:
σ1 es el esfuerzo principal mayor en la falla
σ3 es el esfuerzo principal menor en la falla
mb es un parámetro de la roca que depende del GSI y del tipo de roca
s es un parámetro de la roca que depende del GSI
a es un parámetro de la roca que depende del GSI
3.1. Ventajas del Criterio de Hoek-Brown
Considera la estructura del macizo rocoso: Incorpora el GSI, que refleja la calidad del macizo rocoso en términos de estructura y condición de las discontinuidades.
No linealidad: Describe de manera más realista el comportamiento no lineal de los macizos rocosos, especialmente a altas tensiones.
Mayor precisión: En general, proporciona estimaciones más precisas de la resistencia al corte de los macizos rocosos en comparación con el criterio de Mohr-Coulomb.
3.2. Limitaciones del Criterio de Hoek-Brown
Complejidad: Su formulación matemática es más compleja que la del criterio de Mohr-Coulomb.
Determinación de parámetros: La determinación precisa del GSI puede ser subjetiva y requerir experiencia.
Aplicabilidad limitada a rocas anisótropas: El criterio original de Hoek-Brown se desarrolló para macizos rocosos isotrópicos. Aunque existen modificaciones para considerar la anisotropía, su aplicación puede ser más compleja.
4. Comparación entre los Criterios de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb
5. Selección del Criterio de Falla
La elección entre el criterio de Mohr-Coulomb y el criterio de Hoek-Brown depende de varios factores, entre ellos:
Tipo de proyecto: Para proyectos que involucran macizos rocosos de alta calidad y/o altas tensiones, el criterio de Hoek-Brown suele ser más adecuado. Para proyectos en suelos o rocas blandas, el criterio de Mohr-Coulomb puede ser suficiente.
Disponibilidad de datos: Si se dispone de datos de ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia (c y φ), el criterio de Mohr-Coulomb puede ser más fácil de aplicar. Si se cuenta con información sobre el GSI y la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta, el criterio de Hoek-Brown puede ser más preciso.
Experiencia del ingeniero: La selección del criterio de falla también depende de la experiencia y el juicio del ingeniero geotécnico.
6. Aplicaciones en la Ingeniería Geotécnica
6.1. Estabilidad de Taludes
Tanto el criterio de Mohr-Coulomb como el de Hoek-Brown se utilizan para analizar la estabilidad de taludes en roca. El criterio de Hoek-Brown es especialmente útil en taludes con macizos rocosos de mala calidad o con discontinuidades persistentes.
6.2. Diseño de Túneles
El criterio de Hoek-Brown se utiliza ampliamente en el diseño de túneles para estimar la presión de sostenimiento necesaria y evaluar la estabilidad del frente de excavación.
6.3. Cimentaciones en Roca
En el diseño de cimentaciones en roca, el criterio de Hoek-Brown permite evaluar la capacidad portante de la roca y predecir la deformación de la cimentación.
7. Casos de Estudio
Caso 1: Deslizamiento en un talud en roca
En un talud en roca con un macizo rocoso altamente fracturado, se observó un deslizamiento. El análisis de estabilidad realizado con el criterio de Mohr-Coulomb no pudo predecir el deslizamiento, mientras que el análisis con el criterio de Hoek-Brown, considerando el GSI del macizo rocoso, sí lo predijo.
Caso 2: Diseño de sostenimiento en un túnel
En el diseño de un túnel en roca, se utilizó el criterio de Hoek-Brown para estimar la presión de sostenimiento necesaria. El uso de este criterio permitió optimizar el diseño del sostenimiento, reduciendo los costos y garantizando la seguridad.
8. Conclusiones
El criterio de Hoek-Brown es generalmente más preciso que el criterio de Mohr-Coulomb para predecir la resistencia al corte de macizos rocosos, especialmente en macizos rocosos de mala calidad o con altas tensiones.
La selección del criterio de falla adecuado depende de varios factores, incluyendo el tipo de proyecto, la disponibilidad de datos y la experiencia del ingeniero.
El uso del criterio de falla apropiado es fundamental para garantizar la seguridad y la estabilidad de las estructuras geotécnicas.
9. Recomendaciones
Se recomienda realizar una caracterización geológica y geotécnica detallada del macizo rocoso antes de seleccionar el criterio de falla.
Es importante considerar la incertidumbre en la determinación de los parámetros de resistencia.
Se deben utilizar métodos de análisis numéricos para evaluar la estabilidad de estructuras complejas.
10. Referencias Bibliográficas
Hoek, E., & Brown, E. T. (1980). Empirical strength criterion for rock masses. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 106(GT9), 1013-1035.
Hoek, E., Carranza-Torres, C., & Corkum, B. (2002). Hoek-Brown failure criterion - 2002 edition. In Proceedings of the 5th North American Rock Mechanics Symposium (pp. 267-273). Toronto: University of Toronto Press.
Rocscience Inc. (2023). RocData 5.0 - User Manual. Toronto: Rocscience Inc.
